Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Oblicz wartość wyrażenia 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

W każdym przykładzie najpierw uprościmy wyrażenie, a dopiero potem obliczymy jego wartość liczbową. 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

 

`=-18(sqrt10+3)+12sqrt((sqrt10-3)(sqrt10+3))=` 

`=-18sqrt10-54+12sqrt(sqrt10^2-3^2)=` 

`=-18sqrt10-54+12sqrt(10-9)=` 

`=-18sqrt10-54+12sqrt1=` 

`=-18sqrt10-54+12=` 

`=-18sqrt10-42` 

 

 

 

`b)` 

`(sqrt3x-y)^2-(x-sqrt3y)^2=(3x^2-2sqrt3xy+y^2)-(x^2-2sqrt3xy+3y^2)=` 

`=3x^2-2sqrt3xy+y^2-x^2+2sqrt3xy-3y^2=` 

`=2x^2-2y^2=2(x^2-y^2)=2(x-y)(x+y)` 

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

`2(x-y)(x+y)=2(sqrt6+sqrt2-sqrt6+sqrt2)(sqrt6+sqrt2+sqrt6-sqrt2)=`  

`=2*2sqrt2*2sqrt6=8sqrt2*sqrt6=8sqrt12=8*sqrt4*sqrt3=8*2*sqrt3=16sqrt3`  

 

 

`c)` 

Możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. 

`(x^2-4y^2)^2-(4y^2-x^2)^2=[(x^2-4y^2)-(4y^2-x^2)]*[(x^2-4y^2)+(4y^2-x^2)]=` 

`=[x^2-4y^2-4y^2+x^2]*[x^2-4y^2+4y^2-x^2]=`

`=(2x^2-8y^2)*0=0` 

 

Niezależnie od wartości x oraz y wyrażenie przyjmuje wartość 0.