Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Jeśli oznaczymy długość przyprostokątnej jako c, to na mocy twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

 

 

 

 

 

 

`\ \ \ =16+8sqrt2+2=18+8sqrt2` 

 

 

`(18-8sqrt2)+(18+8sqrt2)=c^2` 

`18-8sqrt2+18+8sqrt2=c^2` 

`36=c^2` 

`c=6`    

 

Obliczamy obwód tego trójkąta:

`O=(4-sqrt2)+(4+sqrt2)+6=` 

`\ \ \ =4-sqrt2+4+sqrt2+6=14` 

 

 

`b)` 

`a^2=(8+sqrt2)^2=8^2+2*8*sqrt2+sqrt2^2=`  

`\ \ \ =64+16sqrt2+2=66+16sqrt2` 

`b^2=(4-2sqrt2)^2=4^2-2*4*2sqrt2+(2sqrt2)^2=` 

`\ \ \ =16-16sqrt2+4*2=24-16sqrt2` 

 

 

`(66+16sqrt2)+(24-16sqrt2)=c^2` 

`66+16sqrt2+24-16sqrt2=c^2` 

`90=c^2` 

`c=sqrt90=sqrt9*sqrt10=3sqrt10` 

 

`O=(8+sqrt2)+(4-2sqrt2)+3sqrt10=` 

`\ \ \ =8+sqrt2+4-2sqrt2+3sqrt10=` 

`\ \ \ =12-sqrt2+3sqrt10`