Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Zapisz zbiory C2 i C3 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

 

Dzielimy pierwszy przedział na trzy równe części. Obliczmy najpierw, jaką długość ma ten przedział i podzielmy ją na trzy równe części:

 

 

Dzielimy pierwszy przedział na trzy przedziały o jednakowej długości:

 

Wyrzucamy środkową część, otrzymując pierwszą część zbioru C 2 :

 

 

Dzielimy drugi przedział będący częścią C 2 na trzy równe części. Ten przedział ma taką samą długość, jak poprzedni, więc obliczamy analogicznie:

  

Wyrzucamy środkową część, otrzymując drugą część zbioru C 2 :

 

 

Możemy więc zapisać zbiór C 2 :

 

 

 

 

 

Każdy z przedziałów tworzących zbiór C 2 ma długość  1 / 9 . Podzielmy tą długość na trzy równe części:

 

 

Dzielimy każdy z przedziałów tworzących zbiór C 2 na 3 równe części i usuwamy środkową część. 

 

 

 

 

 

Możemy zapisać zbiór C 3 :

 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

 

 

 

`b)` 

`C_2=<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>` 

Każdy z czterech przedziałów wchodzących w skład powyższego zbioru ma długość  1 / 9 . Obliczamy, jaka jest suma długości tych przedziałów:

`4*1/9=4/9` 

 

 

`C_1=<<0;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 1>>` 

Każdy z dwóch przedziałów wchodzących w skład powyższego zbioru ma długość  1 / 3 . Obliczamy, jaka jest suma długości tych przedziałów:

`2*1/3=2/3` 

 

 

Obliczamy, ile wynnosi stosunek sumy długości przedziałów wchodzących w skład zbioru C 2 do sumy długości przedziałów wchodzących w skład zbioru C 1 :

`4/9:2/3=strike4^2/strike9^3*strike3^1/strike2^1=2/3` 

 

 

 

`c)` 

Zbiór C 4 powstanie, jeśli każdy przedział wchodzący w skład zbioru C 3 zostanie podzielony na trzy równe części, a następnie środkowa część z każdego przedziału zostanie usunięta. W skład zbioru C₃ wchodzi osiem przedziałów o długości  1 / 27 . Obliczmy, jaką długość będzie miał przedział stanowiący trzecią część takiego przedziału:

`1/27:3=1/27*1/3=1/81` 

Z każdego z ośmiu przedziałów o długości  1 / 27 otrzymamy dwa przedziały (środkowy przedział usuwamy, więc zostają tylko dwa) o długości  1 / 81 . Obliczmy, jaka będzie łączna długość tych przedziałów:

`8*2*1/81=16/81` 

 

Długość zbioru C 0 jest równa 1. Obliczamy szukany stosunek:

`16/81:1=16/81`