Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Przeprowadzając rozumowanie analogiczne do dowodu nierówności 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Przeprowadzając rozumowanie analogiczne do dowodu nierówności

7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie
13 Zadanie

 

Przypuścmy, że √3 jest liczbą niewymierną. 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że: 

 

 

 

 

 

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynnik 3 występuje nieparzystą liczbę razy, a po prawej występuje parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √3 jest liczbą niewymierną.

 

 

 

 

 

Przypuścmy, że √5 jest liczbą niewymierną. 

 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że:

 

 

 

 

 

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynnik 5 występuje nieparzystą liczbę razy, a po prawej występuje parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √5 jest liczbą niewymierną.

 

 

 

 

 

Przypuścmy, że √6 jest liczbą niewymierną. 

 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że:

 

 

 

 

 

 

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynniki 2 i 3 występują nieparzystą liczbę razy, a po prawej występują parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √6 jest liczbą niewymierną.