Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Znajdź wartość największą i wartość najmniejszą 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Znajdź wartość największą i wartość najmniejszą

7 Zadanie

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=2x+4:

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=2x-4:

  

 

 

Przez odpowiednie punkty rysujemy proste y=2x+4, y=2x-4, y=-2 oraz x=6 w jednym układzie współrzędnych. 

 

Zaznaczamy obszar znajdujący się jednocześnie pod prostą y=2x+4, nad prostą y=2x-4, nad prostą y=-2 oraz na lewo od prostej x=-6. 

 

Otrzymaliśmy czworokąt o wierzchołkach (-3, -2), (1; -2), (6; 8) oraz (6; 16). Obliczamy dla nich wartości sumy x+y:

 

 

 

 

Największa wartość tej sumy wynosi 22, a najmniejsza wynosi -5.

 

 

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=2x+9:

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=2x-6.   

  

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należacych do prostej y=-x-3:

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-½x+4:

  

 

 

Przez odpowiednie punkty prowadzimy proste. 

 

 

Zaznaczamy obszar spełniający układ nierówności (obszar znajduje się jednocześnie pod pierwszą prostą, nad drugą prostą, nad trzecią prostą oraz pod czwartą prostą). 

 

Otrzymaliśmy czworokąt o wierzchołkach (-4; 1), (1; -4), (4; 2) oraz (-2; 5).  Obliczamy dla nich wartości sumy x+y:

  

 

 

 

Największa wartość sumy wynosi 6, a najmniejsza wartość sumy wynosi -3. 

 

 

 

 

 

 

Przekształćmy pierwszą nierówność:

 

 

 

 

Przekształćmy drugą nierówność:

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x+3:

 

 

 

 

Przekształćmy trzecią nierówność:

`x+y-7<=0\ \ \ |-x+7`  

`y<=-x+7`  

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-x+7:

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-3+7=4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 4)`  

`x=5\ \ \ ->\ \ \ y=-5+7=2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (5;\ 2)`  

 

 

Przekształćmy czwartą nierówność:

`x+3y+3>=0\ \ \ |-x-3`  

`3y>=-x-3\ \ \ |:3`  

`y>=-1/3x-1`  

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-¹/₃x-1. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*0-1=0-1=-1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -1)`  

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3-1=-1-1=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ -2)`  

 

 

Przez odpowiednie punkty prowadzimy proste. 

 

 

Zaznaczamy obszar spełniający układ nierówności (obszar znajdujący się jednocześnie na lewo od pierwszej prostej, pod drugą prostą, pod trzecią prostą oraz nad czwartą prostą):

 

Otrzymaliśmy czworokąt o wierzchołkach (-3; 0), (6; -3), (6; 1) oraz (2; 5). Obliczamy dla nich wartości sumy x+y:

`(-3;\ 0):\ \ \ x+y=-3+0=-3`  

`(6;\ -3):\ \ \ x+y=6+(-3)=3`  

`(6;\ 1):\ \ \ \ \ x+y=6+1=7`  

`(2;\ 5):\ \ \ \ \ x+y=2+5=7`  

Największa wartość sumy jest równa 7, a najmniejsza jest równa -3.