Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Punkty A=(0, 0) i C=(2,8) 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej, w której zawiera się przekątna BD. 

 

 

Zaznaczmy w układzie współrzędnych prostą BD oraz odcinek AC, punkt przecięcia prostej z odcinkiem oznaczmy jako S:

Wyznaczmy równanie prostej AC, a następnie sprawdzimy, czy proste AC oraz BD są prostopadłe. Jeśli tak, to będzie to oznaczać, że czworokąt ABCD jest kwadratem (ponieważ prostokąt mający prostopadłe przekątne to kwadrat). 

Prosta AC przecina oś OY w punkcie (0; 0), więc współczynnik b jest równy 0, więc prosta AC ma równanie:

 

 

 

Podstawmy teraz współrzędne punktu C do powyższego równania:

 

 

 

Mamy równanie prostej AC:

 

 

Sprawdźmy, czy proste AC i BD są równoległe - musimy sprawdzić, czy iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych jest równy -1:

 

Proste AC i BD są więc równoległe, czyli prostokąt ABCD jest kwadratem. 

Przekątne w kwadracie są jednakowej długości, przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość odcinka SA - jest to połowa długości przekątnej kwadratu:

Wiemy już, że połowa przekątnej kwadratu ma długość √17. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma bok kwadratu. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

 

 

 

 

 

Obliczamy pole i obwód kwadratu: