Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Na rysunku obok przedstawiono łamaną 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej i poprowadźmy wykres:

 

 

Wykres ma 4 punkty wspólne z łamaną - zanzaczono je zielonymi punktami. 

 

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej i poprowadźmy wykres:

 

 

Wykres ma 7 punktów wspólnych z łamaną - zanzaczono je zielonymi punktami. 

 

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej i poprowadźmy wykres:

 

 

Wykres ma 3 punkty wspólne z łamaną - zanzaczono je zielonymi punktami. 

 

 

Teraz chcemy wyznaczyć wartość parametru a, dla którego prosta ma z łamaną 9 puktów wspólnych. Zauważmy, że jeśli prosta będzie przechodzić przez którykolwiek z wyższych wierzchołków, to ilość punktów wspólnych będzie różna od 9:

W pierwszym przypadku mielibyśmy nieskończenie wiele punktów wspólnych, w drugim - trzy punkty wspólne, a w trzecim - 5 punktów wspólnych. 

 

Sprawdźmy teraz sytuacje, gdy prosta przechodzi przez którykolwiek z niższych wierzchołków:

W pierwszym przypadku mamy 7 punktów wspólnych z łamaną, a w drugim - 9 punktów wspólnych. 

Rozwiązaniem jest więc prosta y=ax przechodząca przez punkt (7; 1). Podstawmy współrzędne punktu do równania prostej i wyznaczmy wartość współczynnika a: