Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Narysuj równoległobok 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

 

Podstawimy współrzędne punktów A i B:

 

 

 

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:

 

 

 

`b=-1 8/9` 

 

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=2/9x-1 8/9))` 

 

 

Proste AB i CD są równoległe, mają więc ten sam współczynnik kierunkowy.

`prosta\ CD:\ \ \ y=2/9x+c`  

Podstawiamy współrzędne punktu C: 

`4=2/9*7+c` 

`4=14/9+c` 

`4=1 5/9+c\ \ \ \ |-1 5/9` 

`c=2 4/9` 

 

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=2/9x-1 5/9))` 

 

 

`prosta\ BC:\ \ \ y=dx+e` 

Podstawiamy współrzędne punktów B oraz C: 

`{(-1=d*4+e\ \ \ \ |*(-1)), (4=d*7+e):}` 

`{(1=-4d-e), (4=7d+e):}\ \ \ \ \ \ |+` 

`5=3d\ \ \ \ \|:3` 

`d=5/3` 

 

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu: 

`1=-4*5/3-e` 

`1=-20/3-e` 

`1=-6 2/3-e\ \ \ \ |+6 2/3` 

`-e=7 2/3\ \ \ \ |*(-1)` 

`e=-7 2/3` 

 

`ul(ul(prosta\ BC:\ \ \ y=5/3x-7 2/3))` 

 

 

Proste BC i AD są równoległe, mają więc jednakowe współczynniki kierunkowe: 

`prosta\ AD:\ \ \ y=5/3x+f` 

Podstawiamy współrzędne punktu A:

`-3=5/3*(-5)+f` 

`-3=-25/3+f` 

`-3=-8 1/3+f\ \ \ \ |+8 1/3` 

`f=5 1/3` 

 

`ul(ul(prosta\ AD:\ \ \ y=5/3x+5 1/3))` 

 

 

 

Musimy wyznaczyć jeszcze współczynniki kierunkowe prostych zawierających przekątne tego równoległoboku. Możemy skorzystać z twierdzenia ze strony 109: 

`prosta\ AC:\ \ \ a_(AC)=(4-(-3))/(7-(-5))=(4+3)/(7+5)=7/12` 

`prosta\ BD:\ \ \ a_(BD)=(2-(-1))/(-2-4)=(2+1)/(-6)=-3/6=-1/2` 

 

Nie są to liczby przeciwne.