Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Ile punktów wspólnych 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

 

 

 

 

Zauważmy, że współczynnik b jest równy zero, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0, 0) - przechodzi przez początek układu współrzędnych. 

Oznaczmy pomocniczo wierzchołki prostokąta:

Mamy następujące możliwości:

 

Pierwszą sytuacją, gdy wykres będzie miał punkt wspólny z prostokątem będzie sytauacja, gdy wykres przejdzie przez punkt B. Podstawmy współrzędne punktu B do równania i wyznaczmy wartość współczynnika m:

 

 

Dla powyższej wartości parametru m wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem. Dla mniejszych wartości parametru m wykres nie ma punktów wspólnych z prostokątem. 

 

Teraz wyznaczmy wartość parametru m dla prostej przechodzącej przez punkt D. Wtedy wykres będzie miał jeden punkt wspólny z prostokątem: 

 

 

 

Dla większych wartości parametru m wykres nie ma punktów wspólnych z prostokątem. 

 

Dla wartości parametru m między 1 / 7  a 2 wykres ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z wykresem (częścią wspólną wykresu i prostokąta jest wtedy odcinek, a na odcinku znajduje się nieskończenie wiele punktów). Reasumując, mamy: