Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

Jeśli funkcja przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów mniejszych od -6, to dla argumentów większych lub równych -6 przyjmuje wartości większe lub równe zero. W szczególności, dla argumentu -6 musi przyjmować wartość 0, czyli do wykresu należy punkt (-6, 0)

Funkcja liniowa ma wzór y=ax+b. 

Wiemy, że do wykresu należy punkt (0, 4), więc współczynnik b musi być równy 4 (patrz twierdzenie strona 101). 

Zatem funkcja jest postaci: 

 

Wiemy, że do wykresu należy punkt (-6, 0), czyli:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dla argumentu -4 funkcja musi przyjmować wartość 0 (w miejscu zerowym funkcja liniowa zmienia znak z dodatniego na ujemny lub z ujemnego na dodatni). 

Współczynnik b jest równy -2, więc funkcja ma wzór: 

 

Podstawiając współrzędne punktu (-4, 0):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Dla argumentu 3 funkcja musi przyjmować wartość 0, funkcja musi być malejąca (dla argumentów większych od 3 ma wartości ujemne, więc dla argumentów mniejszych od 3 ma wartości dodatnie) Jeśli trójkąt ograniczony przez osie oraz wykres funkcji ma być równoramienny, to punkt przecięcia z osią OY musi mieć współrzędne (0, 3) lub (0, -3)  - wtedy przyprostokątne tego trójkąta będą miały długość 3. Jednak wiemy, że funkcja ma być malejąca, czyli punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 3). 

 

 

 

Jeśli punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 3), to współczynnik b jest równy 3, czyli funkcja ma wzór:

 

 

Podstawiając współrzędne punktu (3, 0) obliczymy wartość współczynnika a: