Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Zaznacz na osi liczbowej 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`{((x-1/3)/2-(x-1/2)/3<1\ \ \ |*6), ((x-1/2)^2>=x^2-1/2):}` 

`{(3(x-1/3)-2(x-1/2)<6), (x^2-x+1/4>=x^2-1/2\ \ \ |-x^2):}` 

`{(3x-1-2x+1<6), (-x+1/4>=-1/2\ \ \ |-1/4):}` 

`{(x<6), (-x>=-3/4\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x<6), (x<=3/4):}` 

`x in (-infty;\ 3/4>>` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

`{(2-x^2-(x-2)^2<=6-2(x+4)^2), ((4-x)^2-(6-x)^2>=11/4-(0,5-1/2x)/2):}` 

`{(2-x^2-(x^2-4x+4)<=6-2(x^2+8x+16)), (16-8x+x^2-(36-12x+x^2)>=11/4-(0,5-1/2x)/2):}` 

`{(2-x^2-x^2+4x-4<=6-2x^2-16x-32), (16-8x+x^2-36+12x-x^2>=11/4-(0,5-1/2x)/2):}` 

`{(-2x^2+4x-2<=-2x^2-16x-26\ \ \ |+2x^2), (4x-20>=11/4-(0,5-1/2x)/2\ \ \ |*4):}` 

`{(4x-2<=-16x-26\ \ \ \ |+16x), (16x-80>=11-2(0,5-1/2x)):}` 

`{(20x-2<=-26\ \ \ |+2), (16x-80>=11-1+x\ \ \ |-x):}` 

`{(20x<=-24\ \ \ |:20), (15x-80>=10\ \ \ |+80):}`  

`{(x<=-24/20), (15x>=90 \ \ \ |:15):}` 

`{(x<=-1 4/20), (x>=6):}` 

`{(x<=-1 1/5), (x>=6):}` 

`"brak rozwiązań układu nierówności"`   

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`e)` 

`{(-4(4-x)^2<8-(4-2x)^2), ((2x-1)^2/4-((sqrt2x-4)(sqrt2x+4))/2>0,25):}` 

`{(-4(16-8x+x^2)<8-(16-16x+4x^2)\ \ \ |:(-4)), ((4x^2-4x+1)/4-(2x^2-16)/2>0,25\ \ \ |*4):}`  

`{(16-8x+x^2> -2+4-4x+x^2\ \ \ |-x^2), (4x^2-4x+1-2(2x^2-16)>1):}` 

`{(16-8x> -4x+2\ \ \ |+4x), (4x^2-4x+1-4x^2+32>1):}` 

`{(16-4x>2\ \ \ |-16), (-4x+33>1\ \ \ |-33):}` 

`{(-4x> -14 \ \ \ |:(-4)), (-4x> -32\ \ \ |:(-4)):}` 

`{(x> 7/2), (x<8):}` 

`x in (-infty;\ 7/2)` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`f)` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x(1-x)>sqrt2x-(1-2x)^2), ((1-x^4)/(x^2+1)-2x>=2x-(3-x)^2):}` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x-4x^2>sqrt2x-(1-4x+4x^2)), ((1^2-(x^2)^2)/(x^2+1)-2x>=2x-(9-6x+x^2)):}` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x-4x^2>sqrt2x-1+4x-4x^2\ \ \ \ |+4x^2), (((1-x^2)(1+x^2))/(1+x^2)-2x>=2x-9+6x-x^2):}` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x>sqrt2x-1+4x\ \ \ |-4x), (1-x^2-2x>=8x-9-x^2\ \ \ |+x^2):}`  

`{(x/(sqrt2+1)>sqrt2x-1\ \ \ \ |*(sqrt2+1)>0), (1-2x>=8x-9\ \ \ |-8x):}`  

`{(x>2x+sqrt2x-sqrt2-1\ \ \ |-2x-sqrt2x), (1-10x>=-9\ \ \ |-1):}`  

`{(-x-sqrt2x> -sqrt2-1\ \ \ |*(-1)), (-10x>=-10\ \ \ |:(-10)):}` 

`{(x+sqrt2x<sqrt2+1), (x<=1):}` 

`{(x(1+sqrt2)<1+sqrt2\ \ \ \ |:(1+sqrt2)>0), (x<=1):}` 

`{(x<1), (x<=1):}` 

`x in (-infty; \ 1)`