Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
W czterech jednakowych kwadratach umieszczono koła 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 Oznaczmy sobie długość boku kwadratu jako a. Wtedy promień koła w kwadracie I stanowi połowę długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą ½a. Jego pole jest równe:

 

Ponieważ w ten kwadrat jest wpisane tylko jedno koło, powyżej obliczone pole to cała powierzchnia, jaką koła zajmują w tym kwadracie.

Promień koła w kwadracie II stanowi ¼ długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą ¼a. W tym kwadracie umieszczono 4 takie koła, stąd łączne ich pole wynosi:

 

Promień koła w kwadracie III stanowi 1 / 6 długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą 1 / 6 a. W tym kwadracie umieszczono 9 takich kół, stąd łączne ich pole wynosi:

 

Promień koła w kwadracie IV stanowi 1 / 8 długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą 1 / 8 a. W tym kwadracie umieszczono 16 takich kół, stąd łączne ich pole wynosi:

`P_"IV"=16*pir^2=16*(1/8a)^2*pi=strike16^1*1/strike64^4a^2*pi=1/4a^2pi` 

 

Koła zajmują taką samą powierzchnię w każdym z czterech kwadratów.

Odpowiedź:

Koła zajmują taką samą powierzchnię w każdym z czterech kwadratów.