Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Ułamek n/1234, gdzie n jest liczbą dodatnią 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Rozłóżmy liczbę 1234 na czynniki pierwsze:

 

 

Oznacza to, że zachodzi równość:

 

 

Chcemy wyznaczyć jak najmniejszą taką liczbę n, aby powyższy ułamek miał skończone rozwinięcie dziesiętne. Aby ułamek miał skończone rozwinięcie dziesiętne, w jego mianowniku musi być wielokrotność dziesiątki. Wiemy, że 10=2∙5, więc aby otrzymać ułamek mający skończone rozwinięcie dziesiętne, musimy mieć w mianowniku iloczyn tylko liczb 2 lub 5 (mogą występować same piątki lub same dwójki - wtedy z łatwością rozszerzymy ułamek do wielokrotności dziesiątki). Musimy więc "pozbyć się" liczby 617 z mianownika. Zrobimy to skracając liczbę 617 z licznikiem (n). Mamy podać jak najmniejszą taką liczbę, więc n=617 (jest to najmniejsza liczba, która skróci się z 617 w mianowniku).