Matematyka
 
Prosto do matury 1. Zakres podstawowy (Podręcznik)
 
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Wyznacz kąt alfa zaznaczony 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wiemy, że kąt CAB jest o 60° większy od kąta BAD, więc możemy oznaczyć:

 

 

 

Te kąty tworzą parę kątów przyległych, więc suma ich miar wynosi 180°:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jeśli od miary kąta CAB odejmiemy miarę kąta CAF, to otrzymamy miarę kąta FAB:

 

 

Wiemy, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB, więc kąty CAE i EAB mają jednakowe miary:

 

 

Jeśli od miary kąta EAB odejmiemy miarę kąta FAB, to otrzymamy miarę kąta EAF, czyli szukaną miarę alfa:

 

 

 

 

 

 

Wiemy, że kąt CAB jest 5 razy większy od kąta BAD, więc możemy oznaczyć:

 

 

 

Te kąty tworzą parę kątów przyległych, więc suma ich miar wynosi 180°:

 

 

 

 

 

 

 

 

Jeśli od miary kąta CAB odejmiemy miarę kąta CAF, to otrzymamy miarę kąta FAB:

 

 

Wiemy, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB, więc kąty CAE i EAB mają jednakowe miary:

 

 

 

Jeśli od miary kąta EAB odejmiemy miarę kąta FAB, to otrzymamy miarę kąta EAF, czyli szukaną miarę alfa: