Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Wyznacz równania prostych zawierających 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Równania prostych AB, CD, EF, GO odczytujemy z rysunku:  

 

 

 

 

 

Zapiszmy współrzędne punktów A, B, C, D, E, F, G, O:

 

 

Równania prostych OA, BC, DE, FG wyznaczymy, podstawiając do równania prostej y=ax+b współrzędne odpowiednich punktów: 

Wyznaczamy równanie prostej OA, korzystając ze współrzędnych punktów O i A: 

 

 

 

 

 

 

Wyznaczamy równanie prostej BC, korzystając ze współrzędnych punktów B oraz C: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznaczymy równanie prostej DE, korzystając ze współrzędnych punktów D oraz E: 

  

 

 

 

Podstawiamy obliczoną wartość a do drugiego równania drugiego układu: 

  

 

   

  

`"prosta DE:"\ \ \ y=-1/2x+4 1/2` 

 

 

Wyznaczymy równanie prostej FG, korzystając ze współrzędnych punktów F oraz G:

`{(3=a*2+b), (0=a*0+b):}` 

`{(3=2a+b), (b=0):}` 

`{(3=2a\ \ \ |:2), (b=0):}` 

`{(a=3/2), (b=0):}` 

`"prosta FG:"\ \ \ y=3/2x` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`b)` 

`mx-y=0\ \ \ |-mx` 

`-y=-mx\ \ \ |*(-1)` 

`y=mx` 

 

Zauważmy, że powyższa prosta przecina oś OY w punkcie (0; 0), ponieważ w jej równaniu nie ma wyrazu wolnego (b=0). Interesują nas więc tylko przekątne wychodzące z punktu O, czyli przekątne: OB, OC, OD, OE, OF. 

Wyznaczmy równania tych prostych. 

Wyznaczmy wartość współczynnika m w równaniu prostej OB podstawiając do równania y=mx współrzędne punktu B: 

`-1=m*3\ \ \ =>\ \ \ m=-1/3` 

 

Wyznaczmy wartość współczynnika m w równaniu prostej OC podstawiając do równania y=mx współrzędne punktu C: 

`0=m*5\ \ \ =>\ \ \ m=0` 

 

 

Wyznaczmy wartość współczynnika m w równaniu prostej OD podstawiając do równania y=mx współrzędne punktu D: 

`2=m*5\ \ \ =>\ \ \ m=2/5` 

 

 

Wyznaczmy wartość współczynnika m w równaniu prostej OE podstawiając do równania y=mx współrzędne punktu E: 

`3=m*3\ \ \ =>\ \ \ m=3/3=1` 

 

 

Wyznaczmy wartość współczynnika m w równaniu prostej OF podstawiając do równania y=mx współrzędne punktu F: 

`3=m*2\ \ \ =>\ \ \ m=3/2` 

 

Możemy zapisać odpowiedź:

`ul(ul(m in {-1/3;\ 0;\ 2/5;\ 1;\ 3/2}))`    

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

Zauważmy, że prosta będzie mieć nieskończenie wiele punktó wspólnych z ośmiokątem, jeśli częścią wspólną prostej i ośmiokąta będzie odcinek. Prosta będzie przechodzić przez punkt (0; 0) - uzasadnialiśmy już w b). Pierwszą "dobrą" sytuacją jest taka, gdy prosta zawiera w sobie odcinek OA:

Wiemy już, że prosta OA ma równanie: 

`y=-1/2x` 

Najmniejszym możliwym parametrem m jest więc m=-½.

`ul(ul(m in<<-1/2;\ +infty))`