Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Rozwiąż 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`x-3/4=7/3\ \ \ |+3/4\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x-3/4=-7/3\ \ \ |+3/4` 

`x=28/12+9/12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x=-28/12+9/12` 

`x=37/12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x=-19/12` 

`x=3 1/12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x=-1 5/12` 

`ul(ul( x in {-1 5/12;\ 3 1/12}))` 

 

   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`|3x-1|=|6x-2|` 

`|3x-1|=|2*(3x-1)|` 

`|3x-1|=|2|*|3x-1|` 

`|3x-1|=2|3x-1|\ \ \ |-2|3x-1|` 

`-|3x-1|=0 \ \ \ |*(-1)` 

`|3x-1|=0` 

`3x-1=0\ \ \ |+1` 

`3x=1\ \ \ |:3` 

`ul(ul(x=1/3))`  

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

`|5x|-8=sqrt(x^2)` 

`|5|*|x|-8=|x|` 

`5|x|-8=|x|\ \ \ |-|x|` 

`4|x|-8=0\ \ \ |+8` 

`4|x|=8\ \ \ |:4` 

`|x|=2` 

`x=2\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x=-2` 

`ul(ul(x in {-2;\ 2}))` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`e)` 

`|2x+3|<|4x+6|` 

`|2x+3|<|2*(2x+3)|` 

`|2x+3|<|2|*|2x+3|` 

`|2x+3|<2|2x+3|\ \ \ \ |-2|2x+3|` 

`-|2x+3|<0\ \ \ |*(-1)` 

`|2x+3|>0` 

Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, więc aby powyższa nierówność zachodziła; musimy zadbać o to, aby wyrażenie pod wartością bezwzględną nie przyjmowało wartości 0: 

`2x+3ne0\ \ \ \|-3` 

`2xne-3\ \ \ |:2` 

`xne-3/2`  

`ul(ul(x in (-infty;\ -3/2)uu(-3/2;\ +infty)))` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`f)` 

`|x+1,5|+|6+4x|>=15` 

`|x+1,5|+|4*(1,5+x)|>=15` 

`|x+1,5|+|4|*|x+1,5|>=15` 

`|x+1,5|+4|x+1,5|>=15` 

`5|x+1,5|>=15\ \ \ \ |:5` 

`|x+1,5|>=3` 

`x+1,5>=3\ \ \ |-1,5\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x+1,5<=-3\ \ \ |-1,5` 

`x>=1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x<=-4,5` 

`ul(ul(x in (-infty;\ -4,5>>uu<<1,5;\ +infty)))` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`g)` 

`|1-3x|+|9x-3|<=4-|6x-2|` 

`|3x-1|+|3*(3x-1)|<=4-|2*(3x-1)|` 

`|3x-1|+|3|*|3x-1|<=4-|2|*|3x-1|` 

`|3x-1|+3|3x-1|<=4-2|3x-1|` 

`4|3x-1|<=4-2|3x-1|\ \ \ \ |+2|3x-1|` 

`6|3x-1|<=4\ \ \ \ |:6` 

`|3x-1|<=2/3` 

`3x-1<=2/3\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 3x-1>=-2/3\ \ \ |+1` 

`3x<=5/3\ \ \ |*1/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 3x>=1/3\ \ \ |*1/3`  

`x<=5/9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i" \ \ \ \ \ \ x>=1/9` 

`ul(ul(x in <<1/9;\ 5/9>>))` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`    

 

 

`h)` 

`sqrt(9x^2+12x+4)>|6x+4|-9` 

`sqrt((3x)^2+2*3x*2+2^2)>|2*(3x+2)|-9`  

`sqrt((3x+2)^2)>|2|*|3x+2|-9` 

`|3x+2|>2|3x+2|-9\ \ \ \ |-2|3x+2|` 

`-|3x+2|> -9\ \ \ |*(-1)` 

`|3x+2|<9` 

`3x+2<9\ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 3x+2> -9\ \ |-2`  

` ` `3x<7\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 3x> -11\ \ \ |:3` 

`x<7/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ x> -11/3` 

`ul(ul(x in (-11/3;\ 7/3)))`