Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Podaj liczbę elementów zbioru A 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

Szukamy liczb naturalnych, których wartość bezwzględna z pierwiastka jest nie większa niż 2. Pierwiastek z liczby naturalnej jest dodatni, więc możemy opuścić wartość bezwzględną - szukamy liczb naturalnych, których pierwiastek jest nie większy niż 2. 

Wiemy, że:

 

Największą możliwą liczbą naturalną n jest więc 4. Możemy wypisać elementy zbioru A:

 

Do zbioru A należy 5 elementów. 

 

 

 

Szukamy liczb całkowitych, których wartość bezwzględna z pierwiastka trzeciego stopnia jest nie większa niż 2. Pierwiastek trzeciego stopnia może przyjmować wartości dodatnie i ujemne. Wiemy, że:

 

 

Najmniejsza liczba całkowita n spełniająca nierówność to -8, a największa to 8. Możemy wypisać elementy zbioru A:

 

Do zbioru A należy 17 elementów. 

 

 

 

Szukamy takich liczb naturalnych, że pierwiastek z tej liczby jest oddalony od liczby 3 o nie więcej niż 1. Oznacza to, że pierwiastek z tej liczby musi być nie mniejszy niż 2, ale nie większy niż 4. Wiemy, że: 

 

 

Możemy więc wypisać elementy zbioru A:

 

Do zbioru A należy 13 elementów. 

 

 

 

Szukamy takich liczb całkowitych, że pierwiastek trzeciego stopnia z tej liczby jest oddalony od liczby 1 o mniej niż 3 jednostki. Oznacza to, że pierwiastek trzeciego stopnia z tej liczby musi być większy od -2 i mniejszy od 4. 

Wiemy, że:

 

 

Możemy wypisać elementy zbioru A:

 

Do zbioru A należą 73 elementy (8 elementów ujemnych, 64 elementy dodatnie i zero).