Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Zaznacz w układzie współrzędnych 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W każdym przykładzie najpierw przyrównujemy każde z wyrażeń pod wartością bezwzględną do zera. Tak wyznaczone liczby wyznaczą przedziały, w których będziemy rozpatrywać nierówności. 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

  

Otrzymane rozwiązanie weryfikujemy jeszcze z przedziałem, w którym rozpatrujemy nierówność: 

 

 

 

 

 

 

 

Powyższa nierówność jest fałszywa, więc w drugim przedziale nierówność nie ma rozwiązania. 

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymane rozwiązanie weryfikujemy jeszcze z przedziałem, w którym rozpatrujemy nierówność: 

  

 

Przypadki 1), 2) i 3) dają ostateczne rozwiązanie nierówności: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mamy trzy przypadki: 

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymane rozwiązanie weryfikujemy jeszcze z przedziałem, w którym rozpatrujemy nierówność: 

 

 

 

`2)\ y in <<1;\ 3)` 

`\ \ \ |y-1|+|y-3|<=8` 

`\ \ \ y-1-(y-3)<=8` 

`\ \ \ y-1-y+3<=8` 

`\ \ \ 2<=8` 

Nierówność jest zawsze prawdziwa, więc wszystkie liczby z drugiego przedziału spełniają nierówność. 

`ul(y in <<1;\ 3))` 

 

`3)\ y in <<3;\ +infty)` 

`\ \ \ |y-1|+|y-3|<=8` 

`\ \ \ y-1+y-3<=8` 

`\ \ \ 2y-4<=8\ \ \ |+4` 

`\ \ \ 2y<=12\ \ \ |:2` 

`\ \ \ y<=6` 

Otrzymane rozwiązanie weryfikujemy jeszcze z przedziałem, w którym rozpatrujemy nierówność: 

`(y <=6\ \ \ "i"\ \ \ y in <<3;\ +infty))\ \ \ =>\ \ \ ul(y in <<3;\ 6>>)` 

 

 

Przypadki 1), 2) i 3) dają ostateczne rozwiązanie nierówności: 

`ul(ul(y in <<-2;\ 6>>))` 

 

 

Możemy więc zapisać zbiór A w prostszej postaci: 

`A={(x,\ y)inR^2:\ \ |x-1|+|x-3|>=4\ \ \ "i"\ \ \ |y-1|+|y-3|<=8}={(x,\ y)inR^2:\ \ \ x in (-infty;\ 0)uu<<4;\ +infty)\ \ "i"\ \ y in <<-2;\ 6>>}`