Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Dla jakiej wartości k 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Należy pamiętać, że dowolna niezerowa liczba podniesiona do potęgi 0 daje jeden:

 

 

Musimy więc zapisać iloczyn liczb x oraz y jako potęgę pewnej liczby i przyrównać wykładnik do zera. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`d)` 

`x*y=81^-6*27^4*27^k=(3^4)^-6*(3^3)^4*(3^3)^k=3^-24*3^12*3^(3k)=3^(-24+12+3k)=3^(3k-12)` 

 

`3k-12=0\ \ \ |+12` 

`3k=12\ \ \ \:3` 

`k=4` 

 

 

 

`e)` 

`x*y=(sqrt2)^5*(sqrt8)^3*2^k=(sqrt2)^5*((sqrt2)^3)^3*((sqrt2)^2)^k=(sqrt2)^5*(sqrt2)^9*(sqrt2)^(2k)=(sqrt2)^(5+9+2k)=(sqrt2)^(2k+14)` 

 

`2k+14=0\ \ \ |-14` 

`2k=-14\ \ \ |:2` 

`k=-7` 

 

 

`f)`              

`x*y=(2sqrt2)^-4*0,25^k=((sqrt2)^3)^-4*(1/4)^k=(sqrt2)^-12*4^-k=(sqrt2)^-12*(2^2)^-k=(sqrt2)^-12*2^(-2k)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(sqrt2)^-12*((sqrt2)^2)^(-2k)=(sqrt2)^-12*(sqrt2)^(-4k)=(sqrt2)^(-12-4k)` 

 

`-12-4k=0\ \ \ |+12` 

`-4k=12\ \ \ |:(-4)` 

`k=-3`