Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2016
W okręgu o promieniu r kąt ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

W okręgu o promieniu r kąt ...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

W zadaniu bedziemy korzystać ze wzorów:

Długość okręgu:

 

 

Pole koła:

 

 

Długość łuku wyznaczonego przez kąt α:

 

gdzie α - kąt środkowy oparty na łuku l, r - promień okręgu

Na potrzeby zaania możemy wzór zapisać następująco:

(gdzie O - długość okręgu)

 

Pole wycinka koła wyznaczone przez kąt α:

 

gdzie - kąt środkowy wyznaczający wycinek koła P w , r - promień koła

Na potrzeby zadania możemy także zapisać wzór następująco:

(gdzie P - pole koła)

  

Tabelka:

r

O

P

α

l

Pw

60 cm

120 π cm

3600 π cm 2

30 °

10 π cm

300 π cm 2

3 cm

6 π cm

9 π cm 2

60 °

π cm

3 / 2 π cm 2

5 cm

10 π cm

25 π cm 2

72 °

2 π cm

5 π cm 2

6 cm

12 π cm

36 π cm 2

10 °

1 / 3 π cm

π cm 2

 

Wiersz 1:

Obliczmy długość okręgu o danym promieniu:

 

 

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

 

 

 

Kąt środkowy ma 30°.

Obliczmy długość łuku l, który wyznaczony jest przez kąt środkowy 30°.

 

 

 

 

Obliczmy pole wycinka koła, które wyznaczone jest przez kąt środkowy 30°.

  

 

   

Wiersz 2:

Wiemy, że:

 

oraz kąt środkowy ma miare:

 

Obliczmy długość promienia tego okręgu podstawiając dane do wzoru na długość łuku wyznaczonego przez kat środkowy:

   

 

   

 

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 3 cm:

 

  

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

 

  

 

Kąt środkowy ma 60°.

Obliczmy pole wycinka koła, które wyznaczone jest przez kąt środkowy 60°.

  

 

  

 

Wiersz 3:

Wiemy, że:

 

oraz promień koła wynosi:

  

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 5 cm:

 

  

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

 

  

 

Obliczmy jaką miarę ma kąt środkowy, który wyznacza wycineka koła o polu równym 5π cm 2 .

Podstawiamy dane do wzoru na wycinek koła.

   

   

   

 

Obliczmy długość łuku l, który wyznaczony jest przez kąt środkowy 72°.

  

 

  

 

Wiersz 4:

Wiemy, że:

 

oraz kąt środkowy ma miare:

  

Obliczmy długość promienia tego okręgu podstawiając dane do wzoru na pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy:

   

 

 

   

 

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 6 cm:

 

  

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

 

  

 

Kąt środkowy ma 10°.

Obliczmy długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy 10°.