Matematyka
 
Nowa Matematyka z plusem 5 (Podręcznik)
 
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz, Piotr Zarzycki
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2016
Jaką cyfrą należy zastąpić znak , aby otrzymać 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Jaką cyfrą należy zastąpić znak , aby otrzymać

12 Zadanie
13 Zadanie
14 Zadanie
Super zagadka Zadanie

Znajdźmy najpierw cechę podzielności przez 12.

I sposób

Wiemy z poprzedniego zadania, że liczba dzieli się przez 15, jeśli jest podzielna zarówno przez 3, jak i przez 5. Ponadto można zauważyć zależność:

Tym samym można rozpisać liczbę 12 na iloczyn:

Wypiszmy kilka przykładowych liczb podzielnych przez 12 i sprawdźmy, czy są one podzielne przez 3 i przez 4.

120- podzielna przez 3 i przez 4

60- podzielna przez 3 i przez 4

36- podzielna przez 3 i przez 4

Faktycznie każda liczba podzielna przez 12 dzieli się przez 3 i przez 4, stąd można określić cechę podzielności: liczba dzieli się przez 12, jeśli dzieli się przez 3 i przez 4.

Wprawdzie liczbę 12 można również rozpisać na iloczyn:

 Niemniej jednak nie jest to warunek podzielności, gdyż np. liczba 18 dzieli się zarówno przez 2, jak i przez 6, a nie dzieli się przez 12.

II sposób

Wiemy z poprzedniego zadania, że liczba dzieli się przez 15, jeśli jest podzielna zarówno przez 3, jak i przez 5. Spróbujmy znaleźć cechę podzielności przez 12: wypiszmy najpierw kilka liczb podzielnych przez 12 i sprawdźmy, czy mają jakieś wspólne dzielniki.

 

Dzielniki liczby 12:

Dzielniki liczby 24:

Dzielniki liczby 36:

Dzielniki liczby 48:

Zauważamy wspólne dzielniki tych liczb. Każda liczba dzieli się przez 1, a ponadto jeśli liczba dzieli się przez 4, to dzieli się też przez 2. Jeśli liczba dzieli się przez 2 i 3 (np. liczba 6,12,18) , to również dzieli się przez 6, stąd za istotne dzielniki tych wszystkich liczb wystarczy uznać dzielniki 3 i 4.

Wniosek:

Każda liczba podzielna przez 3 i przez 4 jest podzielna przez 12.

 

Musimy w miejsce znaku dopisać taką cyfrę, aby podana liczba czterocyfrowa była zarówno podzielna przez 3, jak i przez 4. Znajdźmy najpierw takie cyfry, które zapewnią podzielność przez 3

Aby suma cyfr tej liczby była podzielna przez 3, w miejsce znaku można wpisać 1, 4 lub 7, gdyż:

 

Musimy teraz spośród możliwych liczb podzielnych przez 3: 2214, 2244, 2274 wybrać liczbę podzielną przez 4.

 

Liczba 2200 dzieli się przez 4, ale liczba 14 nie, stąd liczba 2214 jest niepodzielna przez 4.

 

 

Liczba 2244 dzieli się przez 4. Liczba 44 również dzieli się przez 4. Stąd liczba 2244 jest podzielna przez 4.

Wiemy już, że kiedy zastąpimy znak cyfrą 4, otrzymamy liczbę podzielną przez 3 i przez 4, czyli podzielną przez 12.

Odpowiedź: Aby otrzymać liczbę podzielną przez 12, należy zastąpić znak cyfrą 4.