Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Wyznacz równania prostych 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

 

Wystarczy do równania ogólnego prostej y=ax+b podstawić współrzędne punktów A oraz B:

 

 

 

 

 

Podstawiamy obliczoną wartość b do drugiego równania pierwszego układu: 

 

 

 

 

Możemy więc zapisać równanie prostej: 

 

 

 

 

Wystarczy do równania ogólnego prostej y=ax+b podstawić współrzędne punktów A oraz C:

 

 

 

 

Podstawiamy obliczoną wartość b do drugiego równania drugiego układu: 

 

 

 

 

Możemy więc zapisać równanie prostej: 

 

 

 

  

Wystarczy do równania ogólnego prostej y=ax+b podstawić współrzędne punktów B oraz C:

 

 

 

 

Podstawiamy obliczoną wartość a do pierwszego równania pierwszego układu: 

 

 

  

 

Możemy więc zapisać równanie prostej:

 

 

 

 

 

Możemy wyznaczyć równania prostych AB, BC, CD, DA w taki sam sposób jak w podpunkcie a), możemy też zrobić to inaczej. 

Wiemy, że współczynnik kierunkowy prostej y=ax+b przechodzącej przez dwa puntky dany jest wzorem:

 

Znamy współrzędne punktów A, B, C, D możemy więc wyznaczyć współczynniki kierunkowe kolejnych prostych:

 

 

 

 

 

Zauważmy, że proste AB i CD mają jednakowe współczynniki kierunkowe - oznacza to, że są one równoległe (musi tak być, ponieważ te proste zawierają w sobie podstawy trapezu). 

Współczynniki kierunkowe prostych DA i CD oraz DA i AB spełniają warunek:

 

co oznacza, że proste DA i CD oraz DA i AB są prostopadłe. Trapez ABCD jest więc trapezem prostokątnym, ponieważ ramię DA jest prostopadłe do podstaw AB i CD. 

 

Wyznaczymy teraz równania kolejnych prostych: 

 

Znamy współczynnik kierunkowy prostej, więc możemy zapisać równanie prostej:

 

Prosta przechodzi przez punkt A, więc wystarczy podstawić jego współrzędne do powyższego równania, aby obliczyć wartość współczynnika b:

 

 

 

 

 

Zapisujemy równanie prostej:

 

 

 

 

Znamy współczynnik kierunkowy prostej, więc możemy zapisać równanie prostej:

`y=-1/7x+b` 

Prosta przechodzi przez punkt B, więc wystarczy podstawić jego współrzędne do powyższego równania, aby obliczyć wartość współczynnika b:

`3=-1/7*6+b` 

`3=-6/7+b\ \ \ |+6/7` 

`b=3 6/7` 

Zapisujemy równanie prostej:

`ul(y=-1/7x+3 6/7)` 

 

 

`ul(ul("prosta CD"))` 

Znamy współczynnik kierunkowy prostej, więc możemy zapisać równanie prostej:

`y=3/4x+b` 

Prosta przechodzi przez punkt C, więc wystarczy podstawić jego współrzędne do powyższego równania, aby obliczyć wartość współczynnika b:

`4=3/4*(-1)+b` 

`4=-3/4+b\ \ \ |+3/4` 

`b=4 3/4` 

 

Zapisujemy równanie prostej:

`ul(y=3/4x+4 3/4)` 

 

 

`ul(ul("prosta DA"))` 

Znamy współczynnik kierunkowy prostej, więc możemy zapisać równanie prostej:

`y=-4/3x+b` 

Prosta przechodzi przez punkt D, więc wystarczy podstawić jego współrzędne do powyższego równania, aby obliczyć wartość współczynnika b:

`1=-4/3*(-5)+b` 

`1=20/3+b` 

`1=6 2/3+b\ \ \ |-6 2/3` 

`b=-5 2/3` 

 

 

Zapisujemy równanie prostej:

`ul(y=-4/3x-5 2/3)`