Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Rozwiąż algebraicznie i graficznie 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Rozwiązujemy układ równań algebraicznie: 

 

 

 

 

 

 

 

Aby rozwiązać układ równań graficznie, przekształćmy równania do postaci kierunkowej: 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu pierwszego równania: 

 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu drugiego równania: 

  

 

 

Rysujemy oba wykresy w układzie współrzędnych:

 

Odczytujemy rozwiązanie układu: 

 

 

Oba sposoby dały jednakowe rozwiązanie. 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązujemy układ równań algebraicznie: 

 

 

 

 

 

Podstawiamy wyliczoną wartość x do pierwszego równania pierwszego układu: 

 

 

 

 

Mamy rozwiązanie układu: 

 

 

Aby rozwiązać układ równań graficznie, przekształćmy równania do postaci kierunkowej: 

 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu pierwszego równania: 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu drugiego równania: 

 

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*4-2/3=8/3-2/3=6/3=2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (4;\ 2)` 

 

Rysujemy oba wykresy w układzie współrzędnych:

 

Odczytujemy rozwiązanie układu: 

`{(x=1), (y=0):}` 

 

Oba sposoby dały jednakowe rozwiązanie. 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

Rozwiązujemy układ równań algebraicznie: 

`{(3x+2y=1),(x-2y=-5):}\ \ \ |+`  

`4x=-4\ \ \ |:4` 

`x=-1` 

 

Podstawiamy wyliczoną wartość y do pierwszego równania: 

`3*(-1)+2y=1` 

`-3+2y=1\ \ \ |+3` 

`2y=4\ \ \ |:2` 

`y=2` 

 

 

Mamy rozwiązanie układu: 

`{(x=-1), (y=2):}` 

 

 

 

Aby rozwiązać układ równań graficznie, przekształćmy równania do postaci kierunkowej: 

`{(3x+2y=1\ \ \ \|-3x), (x-2y=-5\ \ \ |-x):}` 

`{(2y=-3x+1\ \ \ |:2), (-2y=-x-5\ \ \ |:(-2)):}` 

`{(y=-3/2x+1/2), (y=1/2x+5/2):}` 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu pierwszego równania: 

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-3/2*1+1/2=-3/2+1/2=-2/2=-1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ -1)` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-3/2*3+1/2=-9/2+1/2=-8/2=-4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ -4)` 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu drugiego równania: 

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*1+5/2=1/2+5/2=6/2=3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ 3)` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*3+5/2=3/2+5/2=8/2=4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 4)` 

 

 

Rysujemy oba wykresy w układzie współrzędnych:

 

 

Odczytujemy rozwiązanie układu:

`{(x=-1), (y=2):}` 

 

Oba sposoby dały jednakowe rozwiązanie.