Matematyka
 
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Na rysunkach przedstawiono podstawy ... 4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Na rysunkach przedstawiono podstawy ...

5 Zadanie
6 Zadanie
1 Zadanie

Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:

 

gdzie P p - pole podstawy, H - wysokość graniastosłupa.

W zadaniu wysokość każdego z graniastosłupów wynosi 5.

 

 

Rysunek I:

Trójkąt jest równoboczny (gdyż miara każdego z kątów wewnętrznych wynosi 60°).

Odcinek h jest wysokością tego trójkąta, więc jego długość obliczymy korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.

 

gdzie a - długość boku trójkąta równobocznego.

W przykładzie a = 10.

 

Pole podstawy możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego lub ze wzoru na pole dowolnego trójkąta.

Skorzystamy ze wzoru na pole dowolnego trójkąta.

Długość podstawy to 10, natomiast wysokość poprowadzona na tę podstawę ma 5√3.

 

 

 

Obliczmy objętość graniastosłupa:

 

 

 

Rysunek II:

Trójkąt jest równoramienny (miara kątów wewnętrznych to 90°, 45° oraz 45°).

Aby obliczyć długość boku a, możemy skorzystać z własności trójkąta o kątach 90°, 45° oraz 45°.

 

 

Usuwamy niewymierność z mianownika.

 

 

W podstawie graniastosłupa znajduje się trójkąt prostokątny równoramienny. Jedną z przyprostokątnych przyjmujemy za podstawą trójkąta, natomiast drugą przyprostokątną za wysokość poprowadzoną na tę podstawę.

Zarówno długość podstawy, jak i wysokość poprowadzona na tę podstawę mają 6√2.

 

 

 

Obliczmy objętość graniastosłupa:

 

 

 

Rysunek III:

Trójkąt jest prostokątny (miara kątów wewnętrznych to 90°, 30° oraz 60°).

Aby obliczyć długość boków x i y, możemy skorzystać z własności trójkąta o kątach 90°, 30° oraz 60°.

 

 

 

 

W podstawie graniastosłupa znajduje się trójkąt prostokątny. Jedną z przyprostokątnych przyjmujemy za podstawą trójkąta, natomiast drugą przyprostokątną za wysokość poprowadzoną na tę podstawę.

Długość podstawy to x, czyli 4, natomiast za wysokość przyjmujemy y, czyli 4√3.

 

 

Obliczmy objętość graniastosłupa: