Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Na rysunkach przedstawiono podstawy ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Na rysunkach przedstawiono podstawy ...

2 Zadanie
3 Zadanie

Rysunek 1.

Narysowany trójkąt jest równoboczny, gdyż miara każdego z jego kątów wewnętrznych wynosi 60°.

Długość wysokości trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru:

gdzie a - długość boku trójkąta równobocznego.

 

Długość boku trójkątna na 1. rysunku wynosi 8. Stąd:

 

 

Trójkąt ten jest podstawą graniastosłupa.

Obliczmy pole podstawy graniastosłupa.

Korzystamy ze wzoru na pole trójkata równobocznego:

 

Obliczmy pole podstawy, podstawiając dane do powyższego wzoru:

 

 

Graniastosłup jest prosty, więc każda z jego ścian bocznych jest prostokątem oraz jest prostopadła do podstawy.

Są trzy ściany boczne, ponieważ w podstawie jest trójkąt.

Każda ze ścian bocznych jest prostokątem o wymiarach 8 x 5 (ponieważ każda krawędź podstawy ma długość równą 8, a wysokość granistosłupa wynosi 5).

Pole powierzchni bocznej obliczymy mnożąc pole jeden ściany przez ilość ścian bocznych, czyli przez 3.

 

Przypomnienie:

  

Rysunek 2.

Narysowany trójkąt jest rójkatem równoramiennym, prostokątnym.

Z własności trójkąta o kątach 90°, 45° oraz 45° ustalamy, że:

 

 

Obliczmy pole podstawy. Narysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, więc jedna z przyprostokątnych jest jego podstawę, a druga - wysokością.

Obie przyprostokątne mają długość równą 6, ponieważ trójkąt jest równoramienny.

 

 

Obliczmy pole powierzchni bocznej. Powierzchni boczna składa się z dwóch ścian o wymiarach 6 x 5 oraz jednej ściany o wymiarach 6√2 x5.

 

 

 

Rysunek 3.

Narysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, o kątach 90°, 30° oraz 60°.

Z własności trójkąta o kątach 90°, 30° oraz 60° otrzymujemy, że:

 

`y=5sqrt3` 

 

Obliczmy pole podstawy.

Narysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, więc jedna z przyprostokątnych jest jego podstawę, a druga - wysokością.

Jedna z przyprostokątnych ma długośc 5, a druga ma 5√3.

`P_p=1/2*5*5sqrt3=(25sqrt3)/2=\ [j^2]`  

 

Obliczmy pole powierzchni bocznej. Powierzchni boczna składa się z: jednej ściany o wymiarach 5 x 5, jednej ściany o wymiarach 10 x 5 oraz jednej ściany o wymiarach 5√3 x5 (każdą ze ścian mnożymy przez 5, bo tyle wynosi wysokość graniastosłupa).

`P_b=5*5+10*5+5sqrt3*5` 

`P_b=25+50+25sqrt3=75+25sqrt3=25(3+sqrt3)\ [j^2]`