Matematyka
 
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Oblicz długość promieni ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Oblicz długość promieni ...

2 Zadanie
3 Zadanie

a) Bok kwadratu ma długość 10.

Możemy zauważyć, że średnica okręgu wpisanego w kwadarat ma taką samą długość jak bok kwadratu.

 

Średnicę okręgu tworzą dwa promienie. Stąd czyli suma dwóch promieni okręgu wpisanego, ma długość równą 10, stąd:

 

 

 

Średnica okręgu opisanego na kwadracie jest przekątną kwadratu. Znając długość boku kwadratu obliczmy długość jego przekątnej, korzystając ze wzoru:

 

gdzie a - długość boku kwadratu

 

Przekątna kwadratu ma 10√2. Przekątną tworzą dwa promienie okręgu opisanego na kwadracie.

 

 


Przyjmując, że a - długość boku kwadratu, otrzymujemy:

 

 

r - długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat

R - długość promienia okręgu opisanego na kwadracie

b) Bok kwaratu ma długość 8. Podstawiamy dane do powyższych wzorów.

 

c) Bok kwadratu ma długośc 6. Podstawiamy dane do wzorów.