Matematyka
 
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Oblicz obwód narysowanego ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz obwód narysowanego ...

7 Zadanie
1 Zadanie
2 Zadanie

a)

Rysunek pomocniczy:

Kąt DAE jest podzielony dwusieczną na dwa kąty o równej mierze. Stąd kąty DAS oraz SAE mają miarę α.

Bok AB jest styczny do okręgu w punkcie D (punkt D jest punktem styczności), więc kąt ADS ma miarę równą 90° (styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności).

Podobnie kąt SEA ma miarę 90°.

Oznaczmy miarę kąta DSA przez ß, wtedy kąt ASE także ma miarę równą ß (oba trójkąty ADS oraz ASE mają kąty o mierze 90° oraz α, więc trzeci kąt obu trójkątów musi mieć taką samą miarę).

Długość odcinka |SD| jest taka sama jak długość odcinka |ES|, gdyż oba odcinki są promieniami okręgu wpisanego w trójkąt.

Odcinek |AS| jest wspólny dla obu trójkątów. Stąd trójkąt ADS jest przystający do trójkąta ASE z cechy bkb.

Tym samym długość boku |AE| musi być taka sama jak długość boku |AD|.

Podobnie jest dla pozostałych odcinków.

 

 

 

 

 

 

b)

 

 

 

c)