Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Ustal, które z poniższych układów równań są sprzeczne, które - nieoznaczone, 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Ustal, które z poniższych układów równań są sprzeczne, które - nieoznaczone,

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

a) Lewe strony obu równań są takie same. Prawe strony równań są różne. 
Takie samo równanie nie może być jednocześnie równe 5 i 1. 
Oznacza to, że układ ten jest układem sprzecznym

Dla potrwierdzenia rozwiążmy układ. 
  

 
 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 0=4` 

Równość nie jest prawdziwa, gdyż 0 nie jest równe 4. Oznacza to, że układ jest sprzeczny.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Drugie równanie jest wielokrotnością pierwszego.
Aby uzyskać drugie równanie, pierwsze należy pomnożyć razy 2.
Oznacza to, że układ jest nieoznaczony

Dla potwierdzenia rozwiążmy układ. 
`\ \ \ {(6x-2y=5 \ \ \ \ \ \ \|*(-2)),(12x-4y=10):}` 

`+ \ {(-12x+4y=-10 \ \ \ \ \ \ \|*(-2)),(12x-4y=10):}`   
`\ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 0=0` 

Równość jest prawdziwa. Oznacza to, że układ jest nieoznaczony. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) Pierwsze równanie jest wielokrotnością drugiego. 
Aby uzyskać pierwsze równanie, drugie należy pomnożyć razy 2. 
Oznacza to, że układ jest  nieoznaczony .      
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


d) Żadne z równań nie jest wielkokrotnością drugiego. Lewe strony (tam, gdzie występuje x i y) są różne. 
Oznacza to, że układ jest oznaczony

Rozwiążmy ten układ. 
`\ \ \ {(6x-2y=5),(3x-2y=5 \ \ \ \ \ \ |*(-1)):}` 

`+ \ {(6x-2y=5),(-3x+2y=-5):}` 
`\ \ \ ^ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 3x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:3` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ x=0` 

Wstawiamy obliczoną wartość x do pierwszego lub drugiego równania wyjściowego układu i obliczamy wartość y.
`\ \ \ 6*0-2y=5` 
`\ \ \ 0-2y=5` 
 `\ \ \ -2y=5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-2)` 

`\ \ \ y=-5/2` 

`\ \ \ y=-2 1/2`