Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2013
W trójkąt równoboczny o boku ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W trójkąt równoboczny o boku ...

3 Zadanie
4 Zadanie
1 Zadanie

Rysuenk pomocniczy:

Przypomnijmy, że długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa 2 / 3 wysokości tego trójkąta.

 

Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równa 1 / 3 wysokości tego trójkąta.

 

Obliczymy wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm.

 

Obliczmy długość promienia okręgu opisanego na trójkącie.

 

Aby obliczyć pole P 1 obliczymy pole dużego koła, następnie odejmiemy od niego pole trójkąta. 

Otrzymamy wówczas obszar zaznaczony kolorem fioletowym.

Ostatecznie pole P 1 otrzymamy obliczając 1 / 3  z obszaru zaznaczonego kolorem fioletowym.

Liczymy pole dużego koła.

  

 

Obliczmy pole trójkąta równobocznego.

 

 

 

Obliczmy pole figury P 1 .

 

  

 

Teraz obliczmy długość promienia okręgu wpisanegow trójkąt.

 

  

Aby obliczyć pole P 2  od pola trójkąta odejmujemy pole małego koła.

Otrzymamy wówczas obszar zaznaczony kolorem niebieskim.

Ostatecznie pole P 2  otrzymamy obliczając  1 / 3  z obszaru zaznaczonego kolorem niebieskim.

Liczymy pole małego koła.

  

  

Pole trójkąta zostało obliczone powyżej.

Obliczmy pole figury P 2 .

  

  

 

 

Aby obliczyć pole zamalowanego obszaru sumujemy P 1  i P 2 .

 

`P_o=4pi - strike(3sqrt3)+strike(3sqrt3)-pi`  

`P_o=4pi-pi=3pi\ [cm^2]`  

 

Odp: Pole zamalowanego obszaru wynosi 3π cm 2 .