Matematyka
 
Policzmy to razem 3 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2013
Wpisz w puste pola tabeli ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wpisz w puste pola tabeli ...

1 Zadanie
2 Zadanie

Każdy kąt wewnętrzny ... 3 boki

(Każdy kąt ma w trójkącie równobocznym ma miarę 60°)

 

Wielokąt ma dokładnie ... 6 boków

Liczbę przekątnych w wielokącie możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

 

gdzie n - liczba boków w wielokącie

Wiemy, że jest 9 przekątnych. Podstawmy dane do wzoru:

 

 

 

Bok wielokąta foremnego ma ... 9 boków

Bok ma długość 7 cm. Obwód ma 63 cm. Wystarczy podzielić owód przez długość jednegoboku, aby otrzymać ich ilość.

 

 

Wielokąt ma dokładnie ... 19 boków

Wielokąty foremne mają tyle osi symetrii ile posiadają boków, więc 19 osi symetrii ma wielokąt o 19 bokach.

 

Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta ... 4 boki

Kąty wewnętrzne mają 90°, więc takim wielokątem jest prostokąt (kwadrat także jest prostokątem).

 

Z każdego wierzchołka wielokąta ... 13 boków

Przypuśćmy, że mamy wielokąt o 8 bokach, a tym samym o 8 wierzchołkach.

Zaznaczamy w nim przekątne wychodzące z jednego wierzchołka (niech to będzie wierzchołek A).

Zauważmy, że do sąsiednich wierzchołków (czyli B i H)  nie prowadzimy przekątnych.

Prowadzimy przekątne do pozostałych 5 wierzchołków (wierzchołków jest 8, ale odejmujemy wierzchołki sąsiednie oraz wierzchołek A).

W wielokacie o 8 bokach, z jednego wierzchołka możemy poprowadzić 5 przekątnych.

 

Jeżeli w dowolnym wielokącie oznaczymy n - liczba wierzchołków, to liczbę przekątnych z jednego wierzchołka obliczymy stosując wzór:

 

gdzie p - liczba przekątnych wychodząca z jednego wierzchołka, n - liczba wierzchołków.

 

Z każdego wierzchołka ma wychodzić 10 przekątnych:

 

Wielokąt, dla którego z jednego wierzchołka wychodzi 10 przekątnych ma 13 wierzchołków, czyli ma 13 boków.