Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2013
Prostokąty EFGH, IJKL, MNOP ... 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Prostokąty EFGH, IJKL, MNOP ...

3 Zadanie
4 Zadanie

Miary kątów w figurach podobnych nie ulegaja zmianie.

Obliczmy miary kątów w prostokącie ABCD.

Przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty parami przystające .

Trójkąt CSB jest przystający do trójkąta DAS. Trójkat ABS jest przystający do trójkąta DSC.

Każdy z powyższych trójkatów jest równoramienny. Stąd:

∠ BCS = ∠SBC = 24°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

24°+24°+∠BSC=180°

48°+∠BSC=180°

∠BSC=132°

 

∠SCD tworzy z ∠BCS kąt o mierze 90° (bo w prostokącie kąty mają miarę 90°).

∠SCD + 24°=90°

∠SCD=66°

 

Trójkąt DSC jest równoramienny, więc:

∠SCD=∠CDS=66°

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

66°+66°+∠DSC=180°

132°+∠DSC=180°

∠DSC=48°

 

W pozostałych dwóch trójkątach, kąty mają takie same miary, jak odpowiadające im kąty w trójkątach ABS oraz CBS.

 

Prostokąty EFGH, IJKL, MNOP oraz RSTU są podobne do prostokąta ABCD.

Więc odpowiadające sobie kąty mają równą miarę. Stąd: