Matematyka
 
Policzmy to razem 3 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2013
Określ czy wypowiedź jest ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Określ czy wypowiedź jest ...

1 Zadanie
2 Zadanie

Rozwiązanie:

1. - PRAWDA

2. - FAŁSZ

3. - PRAWDA

4. - PRAWDA

5. - FAŁSZ

 

Rozwiążmy równanie:

 

 

 

 

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą. Jest to równanie tożsamościowe, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

PRAWDA

Rozwiążmy układ równań:

 

Rozwiążmy układ metodą podstawiania. W drugim równaniu mamy oblicony y, podstawmy y do pierwszego równania.

 

 

 

 

Obliczmy y, podtswiając x = 6 do drugiego równania.

 

 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

Istnieje para liczb, która spłnia to równanie, więc zdanie jest fałszywe.

FAŁSZ

 

PRAWDA

Wstawmy w miejsce x liczbę 2000 i obliczmy lewą stronę równania.

 

Wystarczy po prawej stronie równania wpisać 15994, wówczas prawa i lewa strona będą równe, a tym samym liczba 2000 spełniała równanie.

Mamy pierwsze równanie z układu równań. Przekształćmy je do najprostszej postaci.

 

Pozbędziemy się ułamków mnożąc obie strony równania przez 6.

 

 

 

 

Rozwiązaniem pierwszego układu jest:

 

Możemy dopisać drugie równanie, które będzie zawierac tylko y i będzie równaniem tożsamościowym np.

 

Rozwiązaniem tego równania jest każda liczba rzeczywista.

Układ równań:

Powyższy układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci:

 

 

PRAWDA

 

Rozwiązmy równanie:

 

 

 

 

Rozwiązaniem równania jest liczba √2-√3.

Zdanie, że nie istnieje liczba, która spełnia to równanie jest fałszywe.

FAŁSZ