Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Czy prawdą jest, że wysokości ... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

W trójkącie prostokątnym wszystkie wysokości mają punkt wspólny. Jest nim wierzchołek przy kącie prostym.

Obie przyprostokątne są wysokościami tego trójkąta. Trzecia wysokość jest prowadzona z wierzchołka przy kącie prostym do przeciwległego boku.

 

W trójkącie równobocznym wysokości także mają punkt wspólny. 

 

Wysokości ostrokątnego trójkąta równoramiennego przecinają się w jednym punkcie.

Ale jeżeli trójkąt jest równoramienny, ale równocześnie rozwartokątny, to ta własność nie zachodzić.

Ogólnie jeżeli trójkąt jest ostrokątny to wysokości się przecinają i mają punkt wspólny. Jeżeli trójkąt jest rozwartokątny, to wysokości nie mają punktu wspólnego.

Jeżeli mamy trójkąt ostrokątnyto wysokości się przecinają. Jeżeli zwiększalibyśmy miarę jednego z kątów, to w końcu otrzymamy trójkąt prostokątny. Jak już wiemy w trójkącie prostokątny punktem wspólnym jest wierzchołek przy kącie prostym. Dalsze zwiększanie miary kąta spowoduje, że wysokości będą znajdować się poza trójkątem i nie będą się przecinać.

(Gdybyśmy przez wysokości poprowadzili proste, to te proste zawierające wysokości trójkąta będą się zawsze przecinać.)