Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Każda litera oznacza jedną... 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Każda litera oznacza jedną...

1 Zadanie

Mamy następujacą zagadkę:

A x A = B

A x B = C

C - D=A

Dostępne litery: 8,2,4,6

 

Gdybyśmy w miejsce A podstawili 8, wówczas już pierwsze równanie byłoby złe, bo 8x8=64 (a wynik to liczba jednocyfrowa).

Sytuacja wyglada podobnie gdybyśmy w miejsce A podstawili 4 lub 6. Otrzymujem wówczas wyniki dwucyfrowe.

Podstawmy  A=2.

Wówczas mamy:

 

Otrzymujemy, że B=4.

Rozpiszmy drugie równanie:

 

Otrzymujemy C=8 .

Zapiszmy trzecie równanie:

 

Stad wynika, że D=6.

A=2, B=4, C=8, D=6

 

Mamy następującą zagadkę:

A + A = B

D x B = CD

C + D=A

Dostępne litery: 1,2,3,6

 

Gdybyśmy w miejsce A podstawili 1, wówczas pierwsze równanie byłoby:

 

B byłoby równe 2. 

D musiałoby być równe 6, ponieważ wynikiem drugiego równania jest liczba dwucyfrowa.

Mamy już A=1, B=2, D=6. Wówcfzas C= 3. 

Drugie równanie wyglądałoby wówczas:

 

Pierwsza cyfra wyniku to 1. w równaniu oznaczona jest jako C, a wcześniej ustaliliśmy C=3.

Sprzeczność! Tak nie może być.

 

Gdybysmy w miejsce A podstawili 2, wówczas pierwsze równanie byłoby równe:

 

Wówczas B otrzymujemy równe 4, a nie mamy takiej cyfry wśród naszych cyfr.

 

Jeżeli w miejsce A podstawimy 6, wówczas w pierwszym równaniu w wyniku otrzymujemy liczbę dwucyfrową. A ma być jednocyfrowa. 

 

Podstawmy  A=3.

Wówczas mamy:

 

Otrzymujemy, że  B=6.

Rozpiszmy drugie równanie:

 

Zostaja nam 1 i 2 do zapisania jako D i C.

Jeżeli ustalimy D=1, wówczas mnożąc przez 6 w wyniku nie otrzymamy liczby dwucyfrowej.

Więc D=2. Wtedy C=1. Sprawdźmy czy tak może być:

 

I ostatnie równanie:

Wszystko się zgadza.

A=3, B=6, C=1, D=2

 

Mamy następujacą zagadkę:

A + A = B

B + B = C

C+ B = EA

 

E + E =A

 

Nie możemy za A podstawić 1, bo wówczas B=2, C=4, a w trzecim równaniu C+B jest liczbą dwucyfrową, a my mielibyśmy 4+2=6 - jest to liczba jednocyfrowa.

Spróbujmy za A podstawić 2 .

czyli B=4 .

 

czyli C=8 .

Podłóżmy C i B do trzeciego równania:

 

Wtedy E=1 a A=2 (A jest takie jak przyjeliśmy).

Sprawdźmy czy ostatnia równość także jest prawdziwa:

 

Jest dobrze.

A=2, B=4, C=8, E=1

 

Mamy następujacą zagadkę:

A x B = C

B + B +B = C

 

Drugie równanie możemy zapisać:

 

Popatrzmy na pierwsze równanie.

Jeżeli przyjmiemy, że A=3 , wtedy otrzymujemy dwa równania, które są takie same. W zależności od tego co będziemy podstawiać za B takie będziemy otrzymywać C. 

Mozliwe wyniki:

A=3, B=1, C=3

A=3, B=2, C=6

A=3, B=3, C=9

Pamiętać musimy, aby wyniki obu równań były liczbami jednocyfrowymi.

 

Mamy następujacą zagadkę:

D + C = B

B + B = CA

C x B = B

D + A = D

 

Łatwo zauważyć, że w ostatnim równaniu A=0 , bo 0+A=A.

W trzecim równaniu C=1 , bo 1 x B=B.

W drugim równaniu, gdy dodamy dwukrotnie B, wówczas w wyniku mamy otrzymać 10.

 

Stą wnioskujemy, że B=5 .

Z pierwszego równania możemy obliczyć D.

 

Stąd D=4 .

 

Mamy następujacą zagadkę:

A x A = B

B + B = C

C : B=A

 

Możemy zauważyć z drugiego równania, że 

 

Jeżeli w trzecim równaniu za C podłożę 2B to otrzymam:

 

Czyli A= 2 .

Wróćmy do pierwszego równania:

 

B=4 .

Teraz podłóżmy B=4 do drugiego równania:

 

C=8.

Ostatecznie otrzymujemy:

A=2, B=4, C=8

Podobne zagadki:

1.  A+A=C

C:4=B

B+B=A

 

2.  A x B= C

A + A = B

2 x B = C