Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Zbuduj z równych patyczków ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Zbuduj z równych patyczków ...

1 Zadanie
  • Nastepna układanka będzie składać się z pięciu kwadratów.

W jej wnetrzu będą znajdować się 4 patyczki (zaznaczone na czerwono). Na obwodzie będzie 12 patyczków (zaznaczone na czarno). Do ułożenia tej figury potrzeba 16 patyczków.

 

  • Popatrzmy na tabelkę. Oznaczmy x - liczba kwadratów. Wówczas możemy zapisać:

  

 

Jeżeli dodamy patyczki wewnątrz i patyczki na obwodzie, to otrzymamy wszystkie patyczki:

 

 

Układanka o numerze 8 będzie składać się z 8 kwadratów. Jeżeli za "x" przyjmiemy 8 i podstawimy 8 zamiast "x", to otrzymamy:

 

 

 

Układanka o numerze 11 będzie składać się z 11 kwadratów. Jeżeli za "x" przyjmiemy 11 i podstawimy 11 zamiast "x", to otrzymamy:

 

 

 

Układanka składa się z trójkątów:

 

Obserwując kolejne rysunki możemy zauważyć, że:

Liczba trójkątów

1

2

3

4

5

Liczba patyczków wewnątrz

0

1

2

3

4

Liczba patyczków na obwodzie

3

4

5

6

7

Liczba wszystkich patyczków

3

5

7

9

11

 

Oznaczmy przez "x" liczbę trójkątów, z której składa się figura. Wtedy:

Jeżeli dodamy patyczki wewnątrz i patyczki na obwodzie, to otrzymamy wszystkie patyczki: