Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Na rysunkach kwadrat ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Na rysunkach kwadrat ...

1 Zadanie

Kwadrat 4 na 4 podzielono na jednakowe prostokąty. 

  • Zastanawiamy się jaką częścią kwadratu jest prostokąt na każdym z rysunków. Dla ułatwienia jeden prostokąt z kwadratu pomalowano na kolor niebieski.

Prostokąt z rysunku I jest 1 / 2 częścią kwadratu. 

Prostokąt z rysunku II jest  1 / 4  częścią kwadratu. 

Prostokąt z rysunku III jest  1 / 4  częścią kwadratu. 

Prostokąt z rysunku IV jest  1 / 16  częścią kwadratu. 

  • Rysunek I można opisać działaniem  1 / 2 1 / 2 =1

Rysunek II oraz III można opisać działaniem:  1 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4 = 1

Rysunek IV można opisać następującym działaniem: 

1 / 16  +   1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 /16 +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  =1

Jeden prostokąt (zamalowany na niebiesko) stanowi  1 / 16  częścią kwadratu. Cały kwadrat składa się z 16 takich prostokątów. Dlatego jeżeli dodamy 16 razy  1 / 16 to otrzymamy całość, czyli 1. 

  • Na rysunku V, prostokąt niebieski stanowi  1 / całego kwadratu. Natomiast prostokąt żółty to  1 / 2  część kwadratu.  Działanie opisujące ten rysunek to:   1 / 4 +   1 / 4 +  1 / 2 =1
  • Rysunek VI możemy opisać działaniem:  1 / 16  +  3 / 16  +  3 / 16  +  9 / 16 =1

Rysunek VII możemy opisać działaniem:   1 / 4  +   1 / 4  +  1 / 2 =1

Rysunek VIII możemy opisać działaniem:   1 / 4  +   1 / 4  +  1 / 4  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16 =1

 

Przykładowy inny podział kwadratu. 

Pierwszy kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 4  +  3 / 16  +  3 / 16  +  3 / 16  = 1

Drugi kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 8  +  1 / 8  +  1 / 8  +  1 / 8  +   1 / 8  +  1 / 8  +  1 / 8  +  1 / 8  = 1

Trzeci kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +  1 / 16  +   3 / 16  +  3 / 16  +  3 / 16  +  3 / 16   = 1

 

 Przykładowe podziały kwadratu 3 na 3:

  Thumb zad1 str143

Pierwszy kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 3  +  1 / 3  +  1 / 3  = 1

Drugi kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +   1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9 = 1

Trzeci kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 9  +  2 / 9  +  2 / 9   +  4 / 9   = 1

Czwarty kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9  +  4 / 9   = 1

Piąty kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 3  +  1 / 3  +  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9   = 1

Szósty kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 9  +  1 / 9  +  1 / 9   +  1 / 1 / 9  +  2 / 9 2 / 9  = 1

Siódmy kwadrat możemy opisać działaniem:  1 / 3  +  2 / 9  +  2 / 9   +  2 / 9   = 1