Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Oblicz rozwartości kątów a) równoległoboku ABDE. 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

a) Naprzeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary. Zatem kąt leżący przy wierzchołku D ma miarę taką samą jak kąt leżący przy wierzchołku A:

W równoległoboku sąsiednie kąty dają w sumie 180°. Zatem miara kąta przy wierzchołku E wynosi:

A przypominając sobie własność, że naprzeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary, można zauważyć,  żekąt leżący przy wierzchołku B ma miarę taką samą jak kąt leżący przy wierzchołku E.

Kąty równoległoboku ABDE mają miary: 72°,72°,108°,108°.

b) Znamy kąty leżące przy wierzchołkach A i E trapezu. Ponieważ jest to trapez równoramienny, to kąty leżące przy wierzchołkach D i C mają takie same miary, tzn:

Pamiętamy, że kąt leżący przy wierzchołku D równoległoboku to nie ten sam kąt leżący przy wierzchołku D trapezu!

Kąty trapezu ACDE mają miary: 72°,72°,108°,108°

 Trójkąt BCD jest równoramienny. Skąd to wynika? Jeśli czworokąt ABDE to równoległobok, czyli boki AE i BD są równe, oraz jednocześnie czworokąt ACDE to trapez równoramienny, czyli ramiona AE i CD są równe, to jeśli:

Własności trójkąta równoramiennego: ma jedną oś symetrii, kąty przy podstawie mają równe miary.