Matematyka
 
Liczy się matematyka 1 (Podręcznik)
 
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Z jakich wielokątów foremnych 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Układając parkiet "bez dziur" chcemy, by kąty zewnętrzne wielokątów leżących obok siebie tworzyły kąt pełny, jak na poniższych rysunkach:

 

 

Wielokąt foremny o n bokach ma n jednakowych kątów wewnętrznych, więc miara jednego kąta wewnętrznego jest równa:

 

 

Zapiszmy, jakie są miary kątów wewnętrznych kilku wielokątów foremnych: 

 

 

 

 

 

 

 

Teraz musimy sprawdzić, które z tych miar są dzielnikami miary kąta pełnego, czyli 360°. 

Jeśli uda się podzielić bez reszty, to wynik poinformuje nas, ile wielokątów foremnych trzeba złożyć, aby otrzymać kąt pełny. 

 

 

 

 

 

Powyższe obliczenia informują, że potrzebujemy 6 trójkątów równobocznych lub 4 kwadratów lub 3 sześciokątów foremnych aby "złożyć" kąt pełny - wtedy w parkiecie nie będzie "dziur". 

 

Wiemy, że wielokąt foremny jest wielokątem wypukłym (każdy jego kąt ma miarę mniejszą niż 180°), więc nie możemy złożyć mniej niż 3 wielokątów, aby otrzymać kąt pełny (2 wielokąty foremne złożone obok siebie dadzą kąt mniejszy niż 180°+180°, czyli mniejszy niż 360°). Oznacza to, że wymienione poprzednio wielokąty są jedynymi możliwościami i tylko z takich wielokątów można układać parkiety "bez dziur".