Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Oblicz miarę kąta wewnętrznego dwudziestokąta foremnego 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Postępujemy tak, jak w przykładzie 4 ze strony 233. 

 

Najdłuższe przekątne w dwudziestokącie foremnym wyznaczają 20 przystających trójkątów równoramiennych. 

 

Zauważmy, że:

 

 

 

  

Miarę kąta ß obliczymy korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°. 

 

 

 

 

Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest więc równa:

 

 

 

 

W poprzednim zadaniu uzasadniliśmy, że suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w wielokącie o n bokach wynosi: 

 

 

Zapiszmy, ile wynosi suma miar wszystkich kątów dwudziestokąta foremnego: 

`(20-2)*180^o=18*180^o`  

 

Dwudziestokąt foremny ma 20 jednakowych kątów wewnętrznych, więc miara jednego kąta jest równa: 

`(18*180^o)/20=18*9^o=162^o`