Matematyka
 
Liczy się matematyka 1 (Podręcznik)
 
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3

22 Zadanie
23 Zadanie
24 Zadanie
25 Zadanie
26 Zadanie

Liczba parzysta to taka, która dzieli się przez 2, czyli musi być iloczynem 2 i pewnej liczby n, jest więc postaci 2n. Kolejna liczba naturalna jest nieparzysta i jest postaci 2n+1. Kolejna liczba nieparzysta jest o 2 od niej większa (bo co druga liczba jest nieparzysta), jest więc postaci 2n+1+2=2n+3, kolejna liczba nieparzysta to 2n+5.

 

Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa:

 

 

Jednym z czynników otrzymanego iloczynu jest 3, więc iloczyn 3(2a+3) dzieli się przez 3, więc suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3.