Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Wzór na pole powierzchni bocznej bryły 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Ta ściana jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej 4a. 

 

 

 

Kat ADC jest prosty, a boki AB i BC mają jednakowe długości, więc podstawa ABCD jest kwadratem. Oznacza to, że odcinek AD ma długość 4a. Jeśli kąt SAB był prosty, to odcinek SA jest wysokością ostrosłupa, a więc także kąt SAD jest prosty. Trójkąt ADS jest więc także trójkątem prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej 4a. 

 

 

 

Kąt SDC jest kątem prostym, więc trójkąt SDC jest prostokątny. Przyprostokątna DC ma długość 4a (bok kwadratu będącego podstawą ostrosłupa). Długość boku SD obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADS:

 

 

 

 

Znamy już długość drugiej przyprostokątnej w trójkącie SDC, więc możemy obliczyć pole tego trójkąta:

 

 

 

Kąt SBC jest kątem prostym, więc trójkąt SBC jest prostokątny. Przyprostokątna BC ma długość 4a, natomiast przyprostokątna SB ma długość 4√2a (można obliczyć tak jak poprzednio -korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABS). 

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej: