Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Wielokąt foremny ma 20 przekątnych 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Mamy wzór na ilość przekątnych n-kąta:

 

 

Obliczmy więc, ile boków ma wielokąt foremny mający 20 przekątnych: 

 

 

Iloczyn liczby naturalnej n i liczby od niej o 3 mniejszej jest równy 40. Liczba n musi być więc równa 8, wtedy liczba n-3 jest równa 5. 

Oznacza to, że tym wielokątem jest ośmiokąt foremny. 

 

Znamy wzór na sumę miar kątów w n-kącie:

 

 

Zapiszmy więc, ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego: 

 

 

Ośmiokąt foremny ma 8 kątów o jednakowych miarach. Obliczmy więc, ile wynosi miara jednego kąta wewnętrznego tego wielokąta:

 

 

 

 

Dla dociekliwych przypominamy skąd się biorą te wzory. 

Jeśli wielokąt ma n boków, to ma też n wierzchołków. Z każdego z n wierzchołków można poprowadzić n-3 przekątne (nie możemy poprowadzić przekątnych do 2 sąsiednich wierzchołków oraz do wierzchołka, w którym aktualnie się znajdujemy). Mamy więc n(n-3) odcinków. Jednak w ten sposób każda przekątna jest liczona dwukrotnie - przekątna poprowadzona z punktu A do punktu B to przecież to samo, co przekątna poprowadzona z punktu B do punktu A. Dlatego właśnie iloczyn n(n-3) musimy podzielić przez 2 otrzymując wzór na liczbę przekątnych n-kąta: