Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Na okręgu obrano trzy punkty 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Jeśli okrąg został podzielony na trzy części w stosunku 2:3:4, to możemy obliczyć, jakie części okręgu stanowią kolejne łuki:

 

 

 

 

 

Wiemy, jakie części okręgu stanowią te łuki, więc możemy obliczyć miary kątów środkowych AOB, BOC, COA. 

 

Rysujemy trójkąt ABC:

 

Kąt BAC to kąt wpisany oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy BOC. 

Kąt CBA to kąt wpisany oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy COA.

Kąt ACB to kąt wpisany oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy AOB. 

 

Wiemy, że miara kąta wpisanego jest 2 razy mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Możemy więc obliczyć miary kątów trójkąta ABC: