Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Trójkąt SOF jest trójkątem o kątach 90°, 60°, 30°. Znamy zależności między długościami boków w takim trójkącie, więc możemy zapisać: 

Wyraźmy jeszcze długości odcinków SO i OF w zależności od x. 

Wiemy, że:

 

Możemy więc zapisać:

 

 

 

Mamy następujące informacje o ostrosłupie:

 

 

  

 

 

 

 

Na pole powierzchni bocznej składają się cztery jednakowe trójkąty o podstawie x√3 (długość krawędzi podstawy) i takiej samej wysokości. 

 

 

 

 

Obliczamy pole podstawy, czyli pole kwadratu o boku x√3:

 

 

Wysokość ostrosłupa ma długość 3 / 2 x. Obliczamy objętość biorąc trzecią część iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa:

 

 

 

 

 

 

Na pole powierzchni całkowitej składa się pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej:

 

 

Należy zaznaczyć odpowiedź D.