Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, spodek wysokości to punkt przecięcia przekątnych kwadratu. Wiemy, że krawędź podstawy ma długość a. Wysokość jest o połowę krótsza, więc ma długość  1 / 2 a. 

Szukaną długość krawędzi bocznej oznaczyliśmy jako k. Odcinek oznaczony jako x to połowa przekątnej kwadratu o boku a. Znamy wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a, więc możemy zapisać:

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma odcinek k: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Teraz obliczymy jeszcze, ile takich ostrosłupów potrzeba, aby zbudować sześcian o krawędzi a. Obliczmy objętość sześcianu oraz objętość ostrosłupa:

 

 

 

Obliczamy, ile razy objętość sześcianu jest większa od objętości ostrosłupa - tyle ostrosłupów potrzeba do zbudowania sześcianu: