Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Wysokość czworościanu foremnego 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Czworościan foremny to ostrosłup, który ma cztery jednakowe ściany, a każda ściana jest trójkątem równobocznym. Oznaczmy długość krawędzi tego czworościanu jako a. 

Odcinek oznaczony na rysunku jako x stanowi dwie trzecie wysokości podstawy, czyli dwie trzecie wysokości trójkąta równobocznego o boku a. 

Znamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a, więc możemy zapisać:

 

 

Następnie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, możemy zapisać:

 

 

 

 

 

 

  

  

 

Znamy już długość krawędzi czworościanu. Możemy teraz obliczyć pole jednej ściany (wszystkie ściany są jednakowe, więc każda ściana może być podstawą) korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego o boku a:

  

 

Na pole powierzchni całkowitej składają się pola czterech takich ścian:

 

 

 

Obliczamy objętość czworościanu: