Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
W ostrosłupie o podstawie kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Obliczmy, jaką długość ma krawędź kwadratu:

 

 

Wiemy, że jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma taką samą długość, jak krawędź podstawy. 

Dwie zamalowane ściany są trójkątami prostokątnymi. 

Obliczmy pole jednej takiej ściany:

 

 

Obliczmy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma przeciwprostokątna w tym trójkącie:

 

 

 

 

 

   

 

Dwie kolejne ściany boczne są trójkątami prostokątnymil; znamy długości ich przyprostokątnych więc możemy obliczyć pole jednej takiej ściany:

 

Obliczamy pole jednej takiej ściany:

  

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa dodając pole podstawy, dwa pole oznaczone gwiazdką oraz dwa pola oznaczone dwiema gwiazdkami:

  

 

 

Musimy jeszcze obliczyć sumę długości wszystkich krawędzi. Znamy długości wszystkich krawędzi, poza jedną - obliczymy ją, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa: