Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Sześcian ma krawędź o długości a cm 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Jeśli sześcian ma krawędź a cm, a krawędź czworościanu jest o 4 cm dłuższa, to krawędź czworościanu ma długość (a+4) cm. 

Czworościan ma 4 jednakowe ściany, każda z nich jest trójkątem równobocznym. 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o pewnym boku x (poniżej przypomnienie, skąd się bierze ten wzór): 

 

Na pole powierzchni czworościanu w tym zadaniu składają się 4 trójkąty równoboczne o boku (a+4) cm. 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej: 

 

 

 

 

 

Korzystając z poprzedniego podpunktu mamy już wzór na pole czworościanu. Obliczmy, ile jest równe to pole dla a=6 cm: 

 

 

Musimy jeszcze obliczyć pole sześcianu o krawędzi 6 cm. Sześcian ma 6 jednakowych, kwadratowych ścian, więc jego pole jest równe: 

 

 

Obliczamy, ile razy pole sześcianu jest większe od pola czworościanu: