Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Który z ostrosłupów ma większe pole powierzchni całkowitej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

Czworościan foremny to ostrosłup, którego wszystkie cztery ściany są jednakowymi trójkątami równobocznymi. 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a:  

 

 

Na pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi a składają się 4 takie trójkąty, więc pole powierzchni czworościanu jest równe: 

 

 

Obliczamy pole czworościanu foremnego o krawędzi 4,5 dm: 

 

 

 

  

 

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czwrokątnego jest kwadrat. Obliczamy pole podstawy: 

 

 

Krawędź boczna ma 5 dm. Obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma wysokość ściany bocznej.

 

 

  

   

  

  

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej, czyli pola 4 trójkątów równoramiennych takich jak powyżej: 

  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: 

 

 

Obliczamy, o ile większe jest pole czworościanu od pola ostrosłupa: