Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku x (poniżej przypomnienie skąd się bierze ten wzór):

 

Mamy dane pole trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, obliczmy więc, jaką długość ma bok tego trójkąta, czyli krawędź podstawy ostrosłupa: 

 

 

 

 

 

Znamy już długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa:

 

 

 

Wiemy, że miara kąta SAO jest równa 45°. Kąt AOS jest prosty. Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180° możemy obliczyć miarę kąta ASO:

 

Kąty SAO i ASO mają jednakowe miary, więc trójkąt AOS jest prostokątny równoramienny. Oznacza to, że odcinki AO i OS mają jednakową długość. 

Punkt O to punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC, więc odcinek AO stanowi dwie trzecie wysokości tego trójkąta

 

Mamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku x, u nas bok trójkąta ma 6 cm:

 

 

 

Znamy długość odcinka AO, jest to zarazem długość odcinka OS. Długość odcinka AS obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

Odcinek AS to krawędź boczna ostrosłupa. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma 3 jednakowe krawędzie podstawy oraz 3 jednakowe krawędzie boczne. Suma długości krawędzi bocznych tego ostrosłupa jest równa: